동전방사이트의 EV(기댓값, Expected Value)

동전방사이트 홀덤에서(특히 캐시 게임에서) 가장, 승리’라는 단어에 근접한 표현이며, 감히`승리’라는 단어 그 자체를 대체하여도 좋은 용어이다. 기댓값이란 한 플레이어가 그 상황에서 내린 액션이 결과적으로 득이 되는 액션이었는지, 실이 되는 액션이었는지 그 한 핸드의 승부 결과와는 무관한, 장기적으로 해당 액션이 가져오게 될 수익률이며, 객관적으로 옳은 판단이었는지 아닌지를 내릴 수 있는 기준점이라고 정의한다. 예를 들어보자. 상대방과 돈을 걸고 주사위 게임을 하려고 한다. 사용될 정육면체의 주사위는 1부터 6까지의 숫자가 쓰여 있으며 각 면이 나올 확률은 모두 일정하다. 운이 좋게도 우리는 상대방보다 훨씬 더 강한 승률 로게 임할 수가 있게 되었다. 1부터 4까지의 숫자가 나온다면 우리의 승리이지만, 5또는 6이 나온다면 상대방의 승리가 된다.

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주사위의 각 면이 나올 확률은 모두 일정함으로,주사위를 6번을 굴릴 때 우리는 그 중 4번의 승리를 예상할 수 있다.물론 이것은예상이다. 6번을 굴렸다고 해서 6번 전부다 우리가 이길 수 있고,심지어 6번 우리가 전부 질 수도 있다. 하지만 결국은 이 4승/6시도’란 비율로 우리가 승리할 것이라 확신한다. 뒤집어 말하면 무승부가 없는 이런 게임에서는 4번 이길 때 2번 진다는 것을 의미하며,이것을 더 잘게 약분한다면 우리는 2번 이길 때 1번 진다는 것이 된다. 2번 이기고 1번 진다는 것은,절반 이상의 승률을 가지고 있다고 해석할 수 있다. 숫자로 표현해보면 우리의 승패 비율은2:10이 된다. 즉,이 주사위 게임을 3번 할 경우,확률상 우리가 2번 이길 때 1번 진다는 의미이며,여기에다가 위의 실제 베팅 조건을 대입해본다면,우리가 200원을 상대방으로부터 따낼 때마다,우리가 100원을 잃는다는 의미가 된다.이 계산을 더 간략하게 줄일 경우,우리가 주사위를 6번 굴릴 때마다 400원을 따내고 200원을 잃었으므로 총 200원의 수익을 낼 수 있다는 것이 된다.따라서 200÷6 한다면 33.33이 나오고,우리는 매판 대략 33.33원을 얻게(+)된다는 사실을 알 수가 있다. 여태까지 우리가 수집한 자료들을 정리한다면 아래와 같다.한 판에 얻게 되는 예상 수익량:33.33원한 판에 반드시 투입해야 하는 최소 투자량: 100원투자한 금액이 X인 경우, 0.3333X 만큼의 수익을 올릴 수 있게기대되므로,이 게임은 +0.33 EV인 게임이다. 이 +0.33 EV 는 사실 광장히 큰 엣지(Edge: 유리함)이다. 거의대부분의 카지노가 손님을 상대로 승부하는 도박(블랙잭,바카라,다이사이 등등)은,카지노가 +0.05EV 정도 유리하며,손님은상대적으로 -0.05EV를 불리하게 플레이하는 것에 비하면,이 상대방과의 게임은 가히 남는 장사임에 틀림없다. 적지 않은 엣지가 있는것이다. 위의 간략한 실험에서 알 수 있듯이,기댓값(EV)이 플러스（＋）되는 선택을 내리면 내릴수록 해당 플레이어의 수익은 더 긍정적이게 변화할 것이 분명함으로,캐시게임에서의 승리는 이 EV가＋＇되는 결정을 얼마나 많이,그리고 자주 내리느냐에 따라서 해당플레이어의 성공과 실패가 갈린다고 하여도 좋다(극단화).왜냐하면 캐시게임은 무한하게 할 수 있는 게임이어서 그렇다.

2번째 예시 동전던지기

비슷한 두 번째의 예를 보자,주사위 게임에서 많은 돈을 잃은 상대방은 이번엔 우리에게 동전던지기를 하자고 제안해왔다.이 동전던지기의 게임 규칙은 매우 단순해서,앞면이 나오면 상대방이 우리에게 100원을 지급하고, 뒷면이 나오면 우리가 상대방에게 100원을 지급하는 매우 단순한 구조를 지니고 있다. 단,상대방은 상대방답게 정확하게 50%의 확률로 앞면 또는 뒷면이 나오는 동전으로 게임하지 않고, 기형적으로 앞면이 나올 확률이 45%,뒷면이 나을 확률이55%가 되도록 동전의 무게 중심을 바꾼 조작된 동전을 사용한다.이 동전 게임이 가지고 있는 기댓값을 숫자로 표현해보았을 때,우리가 가지고 있는 승과 패의 비율은 45:55이며, 이것은 9:11로 약분해 쓸 수 있고, 이것은 -5% EV,또는,-0.05EV라고도 쓸 수 있다. 즉, 수학적으로 한 번 베팅하는 금액의 5%의 금액을 잃게 되는 ＂악마의 게임’인 것이다.이 게임을 한 번(100원어치)할 경우, 돌아오는 기댓값은 95원으로써 이것은 원금 100원보다 오히려 더 적은양이므로 -EV인 “패배의 게임’이라고 정의할 수 있다.카지노가 손님에게 제공하는 대부분의 테이블 게임(바카라, 룰렛,블랙잭,다이사이)같은 게임들이 바로 이러한 구조를 가지고 있다.당연히 각 게임들은 모두 다른 강도의 옛지를 가지고 있지만,결국 카지노는 장기적으로 이 게임을 벌일 경우, 손님의 돈을 전부다 뺏어올 수 있도록 구성된 게임이며,이것은 사실 그다지 큰 비밀이 아니다.이 게임들의 공통점은 전부다 손님들의 기댓값(EV)이 +가 아닌 -이기때문에,카지노는 길게 보면 결국 계속 돈을 벌어서 사업을 지속할수 있는 것이다. 만일, 위의 테이블 게임(바카라,룰렛,블랙잭,다이사이 같은 종류)에서 오랜 시간 동안 장기적으로 수익을 낼 수 있다고 주장하는 사람은 거짓말쟁이이거나, 플레이어들을 기만하려는 사기꾼임에 틀림없다(또는 해당 카지노가 정확한 규정을 집행하지 못하고 있는 경우뿐이다,극단화). 따라서, 텍사스 홀덤을 하나의 사업으로써 진지하게 돈을 따내려는 사람들은 지금 이 순간부터 위의 게임처럼 기댓값이 다치는 게임을 해서는 안 된다.더자세한 것은 <고급편>에서 전업 프로플레이어로서 반드시 갖고 있어야 하는 마음가짐에서 다루겠지만,일단은 ‘EV”라는 단어 그 자체가 어떤 의미인지 파악했다면 성공적으로 이 단원을 이해했다고 봐도 좋다. 텍사스 홀덤을 플레이하는 플레이어들은 언제나 상대플레이어보다 더욱 높은 기댓값(+EV)으로 연결되는 결정을 매 순간마다 끊임없이 내려야 수익을 올릴 수 있을 것이며, -EV의 결정을 최대한 내리지 않아야지만 승리할 수 있을 것이다.그 기댓값의양이 얼마나 큰 양인지도 중요하겠지만, 가장 중요한 것은,아무리작은 양일지라도 내리는 모든 결정을 최대한 득(+EV)쪽으로 연결한다면,그 플레이어는 일시적인 다운스윙(Down Swing: 운이 좋지 않아서 높은 승률이 예상되는 순간에서도 불운의 패배를 지속적으로 오래 당하는 경우)을 겪을 수 있을지라도, 그 플레이어의 결말은 결국 승리자가 될 것이라는 것에 그 누구도 이견을 제시할 수 없을 것이다.